Download præsentationen
Præsentation er lastning. Vent venligst
Offentliggjort afLucas Winther Redigeret for ca. et år siden
1
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation1 Økonometri 1 Instrumentvariabelestimation II 7. december 2005
2
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 2 Plan: Dagens program: Eksempel på korrelation og kausalitet IV estimation i tilfældet med flere regressorer og instrumenter: Eksakt identificeret tilfælde: Samme antal instrumenter som endogene forklarende variabler: Kap. 15.2 og afsnit 4 i noten. 2SLS (two-stage least squares) estimation. Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene variabler: Kap. 15.3-4, afsnit 5 i noten. Test af exogenitet
3
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 3 Korrelation -kausalitet Afhængig var. y Forklarende var. x KorrelationKausalitetMuligt instrument SkilsmisseAntal børnnegativ SkilsmisseAndel pigerPositiv UddannelseAntal børnNegativ børn med allergi Husdyr i hjemmet Negativ
4
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 4 Multipel IV estimation: Flere endogene regressorer Regressionsmodel på matrix form: Strukturel ligning: Opdel regressorerne i to grupper: Antag: regressorer er endogene: Skal som minimum bruge instrumenter
5
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 5 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde Eksakt identifikation: Vi har netop instrumenter til rådighed, samme antal som der er endogene regressorer: exogene variabler: er ”instrumenter for sig selv”. Z rummer alle exogene variabler i modellen: er de variabler, der er inkluderet i den strukturelle ligning er de variabler, der er ekskluderet fra den strukturelle ligning
6
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 6 Multipel IV estimation: Eksakt identificeret tilfælde For et gyldigt sæt af instrumenter kræves: Ingen korrelation med fejlleddet: Korrelation med de endogene regressorer: Ingen perfekt lineær afhængighed mellem instrumenterne:
7
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 7 Eksakt identificeret tilfælde: Estimation Betingelse for gyldigt instrument: Ingen korrelation med fejlleddet i populationen: Analog betingelse i stikprøven: Momentbetingelser definerer IV estimatoren: IV estimatoren er konsistent:
8
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 8 IV estimation generelt: To-trins procedure (2SLS) 1. trin: Prediktion af ud fra instrumenterne på grundlag af hjælpeligningerne: hjælpeligninger, som estimeres ved OLS. Betegnes den reducerede form. Ligningerne for er ”trivielle”. Estimater og prediktioner fra hjælpeligningen: Matricen kaldes projektionsmatricen. Predikterede værdier af er asymptotisk ukorrelerede med fejlleddet. 2. trin: OLS på grundlag af predikterede værdier: 2SLS proceduren er ækvivalent med IV i det eksakt identificerede tilfælde
9
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 9 Overidentificeret tilfælde: Flere instrumenter end endogene regressorer Simpel regressionsmodel: To gyldige instrumenter: og Ex. Målefejlsmodel med to instrumenter. Ex. Både mors og fars uddannelseslængde som instrument i lønligning: Ex. 15.5 To mulige simple IV estimatorer:
10
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 10 Estimation med 2SLS Eksakt identifikation (=) eller overidentifikation ( >): 1. trin: Prediktion af variabler i ud fra instrumenter på grundlag af hjælpeligningerne: 2. trin: OLS på prediktionerne (eller brug prediktionerne som instrumenter):
11
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 11 Inferens med 2SLS Behøver en antagelse om homoskedasticitet, givet : Den asymptotiske kovariansmatrix for 2SLS estimatoren er givet ved: Bemærk: Residualer på grundlag af (ikke ) Asymptotisk gyldige standardfejl kan konstrueres herfra. De tilsvarende t-værdier vil være asymptotisk normalfordelte.
12
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 12 Test af exogenitet: En endogen, et instrument Er en given forklarende variabel endogen eller exogen? Hvis endogen, så brug IV Hvis exogen, så brug OLS (på grund af efficiens) Strukturel ligning: : Mistænker variablen for at være endogen, øvrige k-1 regressorer er exogene: Antag:, vi har et gyldigt instrument, : Reduceret form for :
13
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 13 Test af exogenitet: En endogen, et instrument (2) Hvis faktisk er exogen: Både OLS og IV konsistente estimatorer: OLS er efficient. Hvis faktisk er endogen: Kun IV giver konsistente estimatorer: Test baseret direkte på forskellen mellem OLS og IV estimatoren: Wu-Hausman test (Økonometri 2).
14
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 14 Test af exogenitet: En endogen, et instrument (3) ”Residual augmenteret regression” test. Ide: Korrelation mellem og vil svare til, at der er korrelation mellem og (husk at pr. antagelse er ukorreleret med ). Splitte op i to dele: En del der er korreleret med og en ukorreleret del: Indsæt i strukturel ligning: Erstat med residualet fra den reducerede form, : Lav signifikanstest på ”Hjemmeopgave”: Lav test af exogenitet af educ i W’s løneksempel (Ex. 15.7)
15
Økonometri 1: Instrumentvariabelestimation 15 Næste gang: Onsdag d. 14/12. Mere om test af exogenitet og test for overidentifikation: Kap. 15. 5, afsnit 7-8 i note 6-trins procedure for IV estimation Eksempel
Lignende præsentationer
© 2024 SlidePlayer.dk Inc.
All rights reserved.